조선이 낳은 수학 천재 최석정과 9차 직교 라틴 마방진 이야기

최석정은 조선 후기의 학자로 고차원 마방진을 세계 최초로 체계적으로 연구하였고 마방진 연구를 통해 수학의 새로운 지평을 연 조선의 위대한 수학자 입니다. 마방진은 현대 조합론과 알고리즘 개발, 퍼즐 디자인등 다양한 분야에 활용되고 영감을 주는 중요한 분야입니다. 이번 편에서는 최석정과 마방진에 대한 이야기를 해보려고 합니다. 
 

1. 최석정(崔錫鼎)은 누구인가?

최석정 영정사진

• 출생과 배경:
  최석정(1646~1715)은 조선 후기의 대표적인 수학자, 정치가, 철학자로, 숙종 시기의 대학자였습니다.
  • 그는 서인의 일원이었으나 역모 날조 사건에 반대하여 소론이 되었고 학문에도 큰 열정을 쏟았습니다.
  • 특히 수학, 천문학, 역학에서 독보적인 업적을 남기며 조선 학문을 세계적 수준으로 끌어올렸습니다.
• 업적과 학문적 성향:
  최석정은 실용적 학문을 중시하는 실학적 태도를 견지하며, 실증적이고 체계적인 연구를 진행했습니다.
• 최석정의 9차 직교 라틴 방진은 레온하르트 오일러의 1740년대에 발표한 "라틴 방진" 연구보다 훨씬 앞선 것으로, 그 자체로 세계 수학사에서 중요한 발견으로 평가됩니다. 오일러는 18세기 초 라틴 방진의 존재를 증명했지만, 9차 라틴 방진은 그의 연구 후 수십 년 동안 실제로 발견되지 않았습니다.

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2. 마방진이란?

• 마방진의 정의:
  마방진(魔方陣)은 정사각형 배열에서 숫자를 배치해 각 행, 열, 대각선의 숫자 합이 동일한 배열입니다.
  • 예를 들어, 3x3 마방진에서는 모든 행, 열, 대각선의 숫자 합이 동일한 "15"가 됩니다.
  • 이는 퍼즐, 주술적 의미, 기하학적 흥미 등 다양한 용도로 동서양에서 활용되었습니다.
• 최석정의 연구 배경:
• 마방진은 조선에서도 《구장산술》과 같은 중국 수학서를 통해 알려졌습니다.
• 최석정은 이를 바탕으로 고차원 마방진 연구에 도전하며, 전례 없는 학문적 기여를 이뤘습니다.

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3. 최석정의 마방진 연구

• 최초의 고차원 마방진:
  최석정은 기존의 2차원 마방진을 넘어 3차원 및 4차원 이상의 마방진을 체계적으로 연구했습니다.
  • 그는 이 고차원 마방진을 단순히 배열하는 것이 아니라, 수학적 규칙과 알고리즘으로 체계화했습니다.
  • 이를 통해 마방진의 생성 원리를 수학적으로 명확히 설명했습니다.
• 《구수략(九數略)》:
  그의 연구 결과는 수학서 《구수략》에 기록되어 있습니다. 이 책은 조선 시대 수학의 정수를 담은 귀중한 자료로 평가됩니다.
  • 여기에는 마방진의 이론과 함께 그가 개발한 새로운 방진 구조와 알고리즘이 포함되어 있습니다.
  • 최석정이 만든 9차 직교라틴방진은 중국의 수학책에 포함되지 않은 독창적인 것으로, 앞에서 설명한 바와 같이 정교하고 체계적인 방법을 동원하여 구성한 것이다

세계최초 최석정의 9차 직교라틴 마방진

최석정 9차 직교라틴 표현 각 9개의 3x3 방진, 9x9방진 이 마방진의 특징은 전체셀의 가로,세로,대각의 합이 같고 셀안의 3x3 마방진의 가로,세로,대각의 합도 같다는 것입니다.

최석정의 지수귀문도 방진

6각 셀의 합이 모두 93이 나오는 특이한 방진

 

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4. 최석정의 마방진 업적이 갖는 의의

• 세계 최초의 고차 방진 연구:
• 최석정은 3차원 이상의 고차 방진을 세계 최초로 체계적으로 연구하고 기록했습니다.
• 이는 동서양을 통틀어 전무후무한 업적입니다.
• 수학적 체계화:
• 단순한 놀이의 영역에 머물렀던 마방진을 엄격한 수학적 연구 대상으로 끌어올렸습니다.
• 조선 수학의 위상 강화:
• 최석정의 연구는 조선 수학이 동아시아뿐만 아니라 세계 수학 발전에 기여할 수 있음을 보여준 사례입니다.

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5. 최석정 마방진 연구의 현대적 평가

• 최석정의 고차 방진 연구는 현대의 수학 퍼즐, 알고리즘 개발, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 중요한 영감을 줍니다.
• 특히, 그의 연구는 마방진을 기반으로 한 배열 문제와 조합론(Combinatorics) 분야에 의미 있는 기여를 했습니다.
• 2007년 Chapman & Hall/CRC에서 출판된 **《Handbook of Combinatorial Designs (2nd Edition)》**에서도 소개되었습니다. 특히 최석정이 발표한 9차 직교 라틴 방진은 **오일러(Euler)**의 직교 라틴 방진 이론보다 적어도 67년을 앞선 것으로, 현존하는 기록상 세계 최초의 직교 라틴 방진으로 인정받고 있습니다.

6. 마방진의 현대적 활용

• 암호학(Cryptography):마방진의 수학적 성질은 암호학에서 중요한 역할을 합니다. 마방진은 대칭성, 균형, 그리고 규칙성을 활용하여 보안 알고리즘을 설계하는 데 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 암호화나 키 생성에서 마방진을 변형하여 암호화 과정을 복잡하게 만들어 보안성을 강화할 수 있습니다.
• 컴퓨터 과학 및 알고리즘:마방진의 구성은 컴퓨터 과학에서도 활용됩니다. 마방진을 생성하는 알고리즘은 수학적 문제 해결뿐만 아니라 패턴 인식이나 최적화 문제에도 사용됩니다. 예를 들어, 마방진을 활용한 **난수 생성기(Random Number Generator)**의 설계나 무작위 배열 생성에서 사용될 수 있습니다.
• 디자인 및 예술:마방진은 디자인이나 예술 분야에서도 활용됩니다. 대칭성과 규칙성으로 인해 마방진은 건축, 회화, 장식물 설계 등에서 미학적 요소로 사용됩니다. 고대와 중세의 예술 작품에서도 마방진을 형태적 아름다움이나 상징적 의미를 담기 위한 도구로 활용한 사례들이 있습니다.
• 게임 이론(Game Theory):마방진은 퍼즐이나 게임에서 중요한 역할을 합니다. 스도쿠(Sudoku)와 같은 퍼즐 게임은 마방진의 원리를 기반으로 한 게임으로, 숫자 배열을 통해 논리적 사고를 자극하고 두뇌 훈련에 유용합니다.
• 수학 교육:마방진은 수학적 사고를 기르기 위한 교육 도구로 많이 사용됩니다. 학생들은 마방진을 풀면서 패턴 인식과 문제 해결 능력을 기를 수 있습니다. 마방진의 규칙을 이해하고 숫자 배치를 해결하는 과정에서 논리적 사고와 수학적 사고 능력을 키울 수 있습니다.
• 물리학 및 공학:마방진은 물리학과 공학에서도 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 대칭성을 활용한 구조 설계나, 최적화 문제를 풀 때 마방진의 개념을 활용하여 균형을 맞추거나 시스템의 대칭성을 분석하는 데 사용할 수 있습니다.
• 통계학 및 확률론:마방진의 구조와 규칙성은 통계학이나 확률론에서도 응용될 수 있습니다. 예를 들어, 마방진을 활용한 실험 설계나 데이터 배치에서 균등성과 균형을 맞추는 방법으로 사용될 수 있습니다. 특히 블록 디자인(block design) 이론에서 마방진의 개념이 중요한 역할을 합니다.
• 심리학:심리학에서는 마방진이 사람들의 패턴 인식이나 문제 해결 능력을 평가하는 데 사용되기도 합니다. 마방진 퍼즐을 푸는 과정은 심리적, 인지적 측면에서 두뇌의 활동을 자극하는 도전적인 문제로 활용될 수 있습니다.

7. 맺음말

이번 편에서는 최석정과 마방진에 대한 이야기를 해보았습니다. 우리는 동양 수학은 서양 수학보다 많이 뒤쳐졌었다고 생각합니다. 물론 현대 수학의 거의 모든 이론적 체계는 서양 수학에서 기인했다는 것을 부인할 수 없습니다. 이는 수학에 대한 동서양의 문화적 차이와 접근 방식 그리고 전통과 역사적 배경등에 많은 차이가 났기 때문이라고 볼 수 있습니다. 
동양은 수학을 실용적이고 직관적인 접근으로 문제해결을 위한 방법으로 접근 해왔고 서양은 수학을 이론적이고 순수학문적 탐구를 강조 하는데 더욱 중점을 두었다는 것이 가장 큰 차이점 이라고 볼 수 있습니다. 
그 와중에 최석정의 마방진 연구에 대한 업적을 통해 유추해 보자면 동양 특히 우리나라가 순수학문으로 수학을 탐구하고 이론적 체계를 강조하는 문화속에 있었다면 서양 수학에 뒤쳐지지 않았을 수 있다는 것이고 이는 현대에도 통용될 수 있다는 생각을 하게 됩니다. 결국 수학이라는 학문속에 동양의 비중이 작은 이유를 알 수있고 그 이유와 결과도 조금은 이해 할 수 있는 시간이 되었습니다.